已知实数x>0,y>0且满足2x+y+3xy=2,则2xy的最大值为
展开全部
首先由均值不等式有2x + y >= 2√(2xy)
原式化为2√(2xy) + 3xy <= 2
设√(2xy)为z
2z + 1.5z^2 <= 2
3z^2 + 4z -4 <= 0
(3z - 2)（z + 2) <= 0
z <= 2/3
2xy <= z^2 = 4/9
(当x=1/3，y=2/3时上述不等式等号成立）
原式化为2√(2xy) + 3xy <= 2
设√(2xy)为z
2z + 1.5z^2 <= 2
3z^2 + 4z -4 <= 0
(3z - 2)（z + 2) <= 0
z <= 2/3
2xy <= z^2 = 4/9
(当x=1/3，y=2/3时上述不等式等号成立）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
