Question

高中的物理题目

无图，脑补
如图所示，AB为竖直放置半圆环ACB的水平直径，C为圆环上的最低点，环半径为R，一个小球从A点以速度V0被水平抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力。
（一）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，V0为多大
（二）若V0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同。同学甲认为，总可以找到一个V0值，使小球垂直撞击半圆环。同学乙认为，无论V0
如何取值，小球都不可能垂直撞击半圆环。
你认为哪位同学正确，如果认为甲正确，请求出相应的V0值，如果认为乙正确，请说明理由

Answer 1

首先同意温柔的闪光的意见，以下是具体思路
一
要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，就需要小球能够抵达到C点，由此可知下降时间为：
R=1/2*g*t^2；解得 t=sqrt（2R/g）；
这时，小球水平位移是R，可知V0=R/t=R/sqrt（2R/g）；

二
要证明小球能够垂直撞击半圆环，则表示以下条件成立：
V垂直/V水平=tg（θ）θ为撞击点与圆心连线与水平方向的夹角；

这时垂直位移=1/2gt^2=Rsinθ，得到运行时间t=sqrt(2Rsinθ/g)
这时垂直速度=gt=g*sqrt(2Rsinθ/g)=sqrt(2Rsinθ*g)
水平速度则应=R[1+cos(θ)]/sqrt(2Rsinθ/g)
V垂直/V水平=sqrt(2Rsinθ*g)*sqrt(2Rsinθ*g)/{R[1+cos(θ)]}
整理后得：
V垂直/V水平=2sinθ/[1+cos(θ)]；不等于tg(θ)
只有θ=0才成立，这个角度是理论上不可能实现的。因此这个点是找不到的。

Answer 2

解：1、要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，从Vy=gt看，要求下落时间最长，根据y=1/2gt^2，下落时间最长，也即竖直位移最大时，也就是小球能达到C点的情况。
这时，水平方向，R=V0t，①
竖直方向，R=1/2gt^2，②
Vy=gt③
三式联立求解，Vy=根号下(2Rg)
V0=R/根号下（2R/g）
2、乙对。
理由是，根据平抛推论，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如果落点垂直撞击半圆环，速度必须是沿半径方向向外，速度的反向延长线一定通过圆心，而圆心绝对不是水平位移的中点（只有落到B点才能符合这个条件，但那时就不是平抛了）。所以，无论V0如何取值，小球都不可能垂直撞击半圆环。