Question

交叉相乘是不是只用在（不）等式两边且（不）等式两边都是分式

Answer 1

答：你所说的交叉相乘是用在分式等式的两边；不适用于不等式。那么为什么有时候不等式两边交叉相乘以后，不等式也相等呢？主要是交叉相乘时，所选用的因子是正数-大于零的数；如果乘积因子是负数-小于零的数，不等式的符号要变方向才能正确。举一个例子。
例如：-（x+3)/2>=3/4, 按照你说的交叉相乘，就是-4(x+3)>=6, 这实际是不等式两边同时乘以8，而不是交叉相乘；如果是交叉相乘，不等式两边同时乘以-8，不等式依然成立，而实际上，方程两边同时乘以-8时，4(x+3)<=-6;不等式的符号变了。
当然，为了便于记忆和掌握，你把分式不等式归类成为交叉相乘也是可以的，但是，一定要记住，不等式和等式的性质是不一样的。我上面举的例子是简单的问题，如果复杂一些的分式不等式，这样做就会出现麻烦。比如：-(x+3)/(x-2)>-(x-2)/(x+3); 要约去分母，第一步，改变+/-符号，变为：(x+3)/(x-2)<(x-2)/(x+3); 假设（x-2)(x+3)>0, x>2, 或者x<-3;
分子分母同时乘以（x-2)(x+3),得：（x+3)^2=x^2+6x+9<(x-2)^2=x^2-4x+4; 不等式移向，得：10x<-5, x<-1/2; 注意，这不是不等式的解，不等式的解是，x<-3; 到此，这道题作了一半。因为，不等式在两边同时乘以（x-2)(x+3)时，是在 假设（x-2)(x+3)>0，的条件下完成的，也可能 （x-2)(x+3)<0; 现在 假设（x-2)(x+3)<0; -3<x<2; 则10x>-5, x>-1/2; 比较假设条件，-1/2<x<2; 所以，不等式的解是：x<-3或者-1/2<x<2;都是不等式的解。
由此，可以看出，用交叉相乘的方法，来掌握分式不等式是不妥当的。但是，你能善于总结，来掌握做题方法的思路还是值得赞扬的。但是，在归纳记忆方法时，一定要做一下论证。论证没有问题，再下结论。就像这样的问题，不懂就问一下老师。直接经验就包含把别人的成功经验作为自己的经验来完成实际操作。相信你一定能学得更好！