Question

高等数学。交错级数求和。

Answer 1

级数求和中的“和’
(1) 数列求和、级数求和的和，跟小学数学的求和是一样的概念。是sum、summation、plus together. add together,就是加减运算。跟积分符号中的「，积分定义式中的Z,都是完全一样的含义。(2) 在算术求和中，最后的和，是一个具体数值;

在数列求和中，最后的和，可能是具体数值，也可能是表达式;在积分求和中，最后的和，可能是具体数值，也可能是函数;在级数求和中，最后的和，对于常数项级数，一定是具体数值，

对于函数项级数，- 一定是一个函数。

(3) 级数求和跟数列求和的区别:

(a) 数列的项数，可以有限项，也可以无穷项，没有具体限制;按照具体的要求，将函数展开后的级数，一般都是无穷项;除非教师糊弄人，将多项式代数函数展开，是有限项级数。(b)

只有对级数而言，才有余项、收敛性、收敛区间等等要求。数列是数的概念，级数是函数概念，应尽可能将数列概念纳入到级数概念，而不是将级数概念纳入到数列概念之中。(c) 只有计算出级数的和函数后，用和函数算出的才是准确值。对级数中无论多少项的计算，都不是准确值;即使是对无穷项的和取极限，仍然不是准确值。这是因为幂级数是无穷级数，无穷项的二分之一、三分之一、千分之一、万分之一、仍然是无穷项。所以，只有对全部的项求和取极限才是正确值。事实上，这样的过程已经就是在求和函数了。

Answer 2

如图先写出对应的幂级数的和函数，再代入x=1得出级数和为2/9。