已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)
f(x)=ax方+bx+c都代进去,c=2,把第二个式子也代进去,得2ax+a+b=x-1,所以(2a-1)x=-1-a-b.{由于x属于R,所以2a-1=0,且-1-a...
f(x)=ax方+bx+c都代进去,c=2,把第二个式子也代进去,得2ax+a+b=x-1,所以(2a-1)x=-1-a-b.{由于x属于R,所以2a-1=0,且-1-a-b=0},然后分别示求a ,b。!!!我不明白我加了大括号里的那步。。~这个是某参考书中写的。
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3个回答
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f(x+1)-f(x)=x-1
a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x-1
2ax+a+b=x-1
2a=1 a=1/2 1/2+b=-1 a=-3/2
(2a-1)x=-1-a-b 因为 -1 ,a,b 都是常数 所以-1-a-b 是常数 而 (2a-1)x 是函数不是常数 他们相等
所以 只能让2a-1=0 才行
a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x-1
2ax+a+b=x-1
2a=1 a=1/2 1/2+b=-1 a=-3/2
(2a-1)x=-1-a-b 因为 -1 ,a,b 都是常数 所以-1-a-b 是常数 而 (2a-1)x 是函数不是常数 他们相等
所以 只能让2a-1=0 才行
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追问
为什么 -1 ,a,b 是常数啊
追答
如果不是常数 那a和b是变化的 a,和b能求出来吗
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因为对于任意实数x都满足(2a-1)x=-1-a-b,所以只有2a-1=0, -1-a-b=0才能满足.
追问
我怎么还没转过来这个弯。还没懂。。呜呜。
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两个一次函数要一样,即k一样,纵截距一样
所以 2ax+a+b=x-1,
则 2a=1,a+b=-1
所以 2ax+a+b=x-1,
则 2a=1,a+b=-1
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