一道数学题 数论问题

已知正整数a满足192|a³+191,且a<2009,求满足条件的所有可能的正整数a的和(Σ)。要过程过程正确答案是10571... 已知正整数a满足192|a³+191,且a<2009,求满足条件的所有可能的正整数a的和(Σ)。
要过程 过程
正确答案是10571
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lmxkc1998
2012-01-14 · TA获得超过435个赞
知道小有建树答主
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∵192|a³+191
∴192|a³-1
∴2^6×3|(a-1)(a² +a +1)
∵a²-a+1=a(a-1)+1,a(a-1)为偶数
∴a²-a+1为奇数,只有可能整除3,
∴a-1必定整除64
当a=3n时,a² +a +1不整除3
当a=3n+1时,a² +a +1=9n²+6n+1+3n+1+1=9n²+9n+3整除3
当a=3n-1时,a² +a +1=9n²-6n+1+3n-1+1=9n²+9n-1不整除3
当a=3n+1时,a-1整除3,
∴当a=3n时,a-1整除192,
当a=3n+1时,a-1整除64又整除3即a-1整除192
当a=3n-1时,a-1整除192.
即a-1必定整除192
即a-1=192k,且0≤k≤10(自己想)
当k=0时,a=1
当k=1时,a=193
当k=2时,a=385
当k=3时,a=577
当k=4时,a=769
当k=5时,a=961
当k=6时,a=1153
当k=7时,a=1345
当k=8时,a=1537
当k=9时,a=1729
当k=10时,a=1921
Σ=1+193+385+577+769+961+1153+1345+1537+1729+1921
=192×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11
=192×55+11
=10571
dbygfvngn4
2012-01-14
知道答主
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