Question

如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C

1、求m的值（要详细过程）

Answer 1

把点A(3,0)代入
0=-9+6+m
m-3=0
m=3

Answer 2

解：（1）∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），
∴-9+2×3+m=0，
解得：m=3；

（2）∵二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，
∴当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x=3或x=-1，
∴B（-1，0）；

（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，
∵当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
若S△ABD=S△ABC，
∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），
则可得OC=DE=3，
∴当y=3时，-x2+2x+3=3，
解得：x=0或x=2，
∴点D的坐标为（2，3）．

Answer 3

(3,0)代入y=-x^2+2x+m
-9+6+m=0
m=3

Answer 4

解：（1）将点B（-1，0）代入y=-x2+2x+m中，得：
-1-2+m=0，m=3
即m的值为3．

（2）由（1）知：抛物线的解析式 y=-x2+2x+3，当y=0时，
-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3
∴A（3，0）、B（-1，0）．
设直线AC的解析式为：y=kx+b，有：
3k+b=0b=3
，

解得
k=-1b=3
故直线AC：y=-x+3．

（3）以AB为底，若S△ABD=S△ABC，则点C、D到直线AB的距离相等；
若设D（x，y），则y=±3，代入抛物线的解析式中，有：
y=3时，-x2+2x+3=3，解得：x1=0、x2=2，
∴D1（2，3）；
y=-3时，-x2+2x+3=-3，解得：x3=1+根号7、x4=1-根号7
∴D2（1+根号7，-3）、D3（1-根号7，-3）．
综上，点D的坐标为：（2，3），（1+根号7，-3），（1-根号7，-3）．

Answer 5

将点B（-1，0）代入y=-x2+2x+m中，得：
-1-2+m=0，m=3
即m的值为3．

Answer 6

只需把x=3,y=0代入y=-x²+2x+m中得m=3.