Question

初三数学求解

Answer 1

好的LZ
这样含参的抛物线题确实比较难,但是见到时切忌惊慌.
(1)抛物线与x轴一定有2个交点
等价于当y=0时
方程0=x²+kx-3 一定有两个根
我们注意到这个一元二次方程,最高次项系数为1
Δ=k²-4X1X(-3)=k²+12>0
也就是说这个一元二次方程必然有2个不同实根
也就是原来的二次函数一定与x轴有2个交点
(2)直线与抛物线交点,即是方程组
y=mx
y=x²+kx-3
的解
也就是说mx=x²+kx-3
x²+(k-m)x-3=0---(1)
A(x1,mx1)是抛物线顶点,可见其中一个根是x1=-k/2 mx1=-mk/2,将A点代回抛物线
-mk/2=k²/4 - k²/2 -3
m=k/2+6/k---(2)

B (x2,mx2)
对方程(1)由韦达定理

x1+x2=m-k
x1x2=-3

OA=OB
√[x1²+(mx1)²]=√[x2²+(mx2)²]
x1²+(mx1)²=x2²+(mx2)²
(1+m²)(x1²-x2²)=0[注意喽!]
由于1+m²>0也就是说

(x1+x2)(x1-x2)=0
显然不可能有x1-x2=0(这样AB横坐标一样,二者是同一个点
可见x1+x2=0
m-k=0
m=k
现在代回我们求的(2)式
m=m/2+6/m
m²=12
m=±2√3

追问

在吗，请问这题咋写？