在△abc 中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,已知a=√5,b=3,sinc=2sina

1、求c的值;2、求sin2A的值... 1、求c的值;2、求sin2A的值 展开
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百度网友a31c71e
2012-01-21 · TA获得超过977个赞
知道小有建树答主
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解:1、由正弦定理 a/sinA=c/sinC,得
sinC/sinA=c/a;
又由已知 sinC=2sinA,得
sinC/sinA=2;
所以 c/a=2;c=2a=2√5;
2、由倍角公式 sin2A=2sinAcosA,故要求sin2A的值,
只要求出sinA和cosA的值;
因为已知三边的值,只需代入余弦定理即可求出cosA的值;
a²=b²+c²-2bccosA,得
cosA=(b²+c²-a²)/2bc;
将 a=√5,b=3,c=2√5代入得
cosA=2/√5;
sinA=√1-cos²A=1/√5;
所以 sin2A=2*2/√5*1/√5
=4/5。
Wiityman
2012-01-15 · TA获得超过6696个赞
知道大有可为答主
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1, 由正弦定理:a/sinA = c/sinC, 代入已知得:(根号5)/sinA = c/(2sinA)
由此得:c = 2根号5 (约去sinA)
2, 由余弦定理:cosA =[9+20 - 5]/[2*3*2根号5] =2/根号5.
从而求得: sinA = 1/根号5
故sin2A =2sinA * cosA =2*2/5 =4/5.
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