从“双基”到“四基”，数学课堂如何把握
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《义务教育课程标准（2011版）》（下文简称《新课标》）明确提出使学生获得数学的“基本思想”和“基本活动经验”的目标，从而把“双基”扩展为“四基”.《新课标》明确提出“四基”是数学教育改革的必然要求，是时代发展的必然趋势.“四基”即使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”.如何在教学中注重并落实“四基”？让课堂教学更有效呢？在此，笔者将结合自身对“四基”的认识，谈谈如何在初中数学课堂教学中有效落实“四基”.
1 抓住生长点，夯实“基本数学知识”的教学
纵观我们现行的初中数学教材，它们在知识内容的编排上具有联系性和发展性，一些知识的构建往往不是一蹴而就的，而是经过阶段性的孕伏和铺垫，在学生建立了一些认知表象和积累了一定的知识原型后得以完成.
数学知识的教学过程绝非“灌输”“说教”所能“如愿”.要真正使中学阶段的数学知识能促进学生的素养提升，助推学生的终生成长，知识教学必须实现深层的“意义建构”，而非表面的“形式模仿”.有些基础知识点，如正数与负数、函数与图象、不等式等等，在引入这些知识的教学时，往往需要借助有效的情景呈现，及时地唤醒和激发学生原有的认知经验，使得原有的认知经验在某种条件下转化成学生探究的起点，并在活动进程中自始至终发挥积极的导向和启发作用，成为学生知识建构的有效支撑点.
例1 以《正数与负数》为例，在课堂教学中，创设了这样的教学情境：
①天气预报2011年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（用气温的记录方法唤醒学生的记忆，激活已有认知经验，引发学生思考）
②每个小组指定两名同学进行如下活动：甲同学按老师的指令表演，乙同学在黑板上速记（能准确表达指令），看哪一组获胜.
教师说出指令：
向前两步、向后两步、向前一步、向后三步、
向前两步，向后一步、向前四步，向后两步；……
一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记.
根据需要再更改指令，重复上述活动，并评选速记最快、方法最好的同学.
教师分析同学们的活动情况，引入符号表示，用符号（加减号）表示出：2+、2？、1+、3？、2+、1？、4+、2？、….（进一步丰富知识原型，为知识建构作好铺垫）
随着问题呈现和解决，学生大脑中的深层记忆被唤醒，原有的认知经验被激活.而实例的展现，又丰富了《正数与负数》这一知识原型，使得支撑概念的表象更加丰满和深刻，为概念的形成提供了重要的探究素材.
2 抓住训练点，加强“基本数学技能”的训练
经验在于积累，作为数学基本活动经验的核心成份，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展.因此教师在引导学生突破重难点后，还应抓住训练点，让学生在有效的运用模型解决问题的过程中，积累经验，形成技能.
教师组织技能训练时，应在训练中强化：清晰有序的过程、完备美观的格式、严谨到位的细节、规范正确的表达……，不要过分地“以速度论英雄”、“以结果定好坏”，而应在关注正误的同时，认真审视学生在解题过程中真实呈现的格式与习惯，并对照教材要求，及时引领强化，使其形成良好的解题习惯，建立牢固的规范意识.
例2 以《平方差公式》为例，教师在课堂教学中设计了如下的练习：
（1）判断下列多项式与多项式乘法中，能否运用平方差公式.
①（23 ）（23 ）abab+？；②（ 23 ）（23 ）abab？+？；
③（ 23 ）（ 23 ）abab？？？+；④（ 23 ）（23 ）abab？？？.
（2）请运用所学的平方差公式进行计算.
在日常课堂教学中，“类比”思想方法的还有很多.教学过程中，教师要引导学生高度关注、深层聚焦其中的“相同或相似”，从而去粗存精、化难为易，既可有效促进知识理解，又能生动彰显“类比”魅力.
4 抓住探究点，推动“基本活动经验”的积累
在学习数学的过程中，由对数学知识的认识而产生的一些体验和意识的积累，就会渐成为一种经验——基本活动经验.数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学，数学课堂教学必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”.学生对知识的理解需要丰富有经验背景，如果脱离生活经验，让学生主动提出问题是难度很大，也难以提高学生解决实际问题的能力.教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念.
在有关《统计与概率》教学中，可以让学生利用所学的统计知识和统计方法分小组开展一项统计调查活动（如：周六、周日上网时间）.每人（分小组）要完成一次统计调查活动：学生需要制定调查方案，包括如何确定调查问题、如何编制调查问卷、如何进行数据收集、如何进行数据分析、如何得到统计结论并对统计结论进行解释等问题.讨论和解决这些问题的过程，就是每个学生之间不断的分享经验的过程，也是学生积累基本活动经验的过程.
总之，“四基”是数学本质的核心体现，从“双基”到“四基”是多维数学教育目标的要求.只有知识技能是不够的，必须同时发展学生数学素养的其他方面，基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分.把握好“四基”的不同内涵，认真领会和灵活运用“四基”理论，课堂教学就能更注重落实数学“四基”，更善于创设真实、扎实、朴实的课堂，学生也能在数学课堂中获得良好的数学教育.
1 抓住生长点，夯实“基本数学知识”的教学
纵观我们现行的初中数学教材，它们在知识内容的编排上具有联系性和发展性，一些知识的构建往往不是一蹴而就的，而是经过阶段性的孕伏和铺垫，在学生建立了一些认知表象和积累了一定的知识原型后得以完成.
数学知识的教学过程绝非“灌输”“说教”所能“如愿”.要真正使中学阶段的数学知识能促进学生的素养提升，助推学生的终生成长，知识教学必须实现深层的“意义建构”，而非表面的“形式模仿”.有些基础知识点，如正数与负数、函数与图象、不等式等等，在引入这些知识的教学时，往往需要借助有效的情景呈现，及时地唤醒和激发学生原有的认知经验，使得原有的认知经验在某种条件下转化成学生探究的起点，并在活动进程中自始至终发挥积极的导向和启发作用，成为学生知识建构的有效支撑点.
例1 以《正数与负数》为例，在课堂教学中，创设了这样的教学情境：
①天气预报2011年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（用气温的记录方法唤醒学生的记忆，激活已有认知经验，引发学生思考）
②每个小组指定两名同学进行如下活动：甲同学按老师的指令表演，乙同学在黑板上速记（能准确表达指令），看哪一组获胜.
教师说出指令：
向前两步、向后两步、向前一步、向后三步、
向前两步，向后一步、向前四步，向后两步；……
一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记.
根据需要再更改指令，重复上述活动，并评选速记最快、方法最好的同学.
教师分析同学们的活动情况，引入符号表示，用符号（加减号）表示出：2+、2？、1+、3？、2+、1？、4+、2？、….（进一步丰富知识原型，为知识建构作好铺垫）
随着问题呈现和解决，学生大脑中的深层记忆被唤醒，原有的认知经验被激活.而实例的展现，又丰富了《正数与负数》这一知识原型，使得支撑概念的表象更加丰满和深刻，为概念的形成提供了重要的探究素材.
2 抓住训练点，加强“基本数学技能”的训练
经验在于积累，作为数学基本活动经验的核心成份，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展.因此教师在引导学生突破重难点后，还应抓住训练点，让学生在有效的运用模型解决问题的过程中，积累经验，形成技能.
教师组织技能训练时，应在训练中强化：清晰有序的过程、完备美观的格式、严谨到位的细节、规范正确的表达……，不要过分地“以速度论英雄”、“以结果定好坏”，而应在关注正误的同时，认真审视学生在解题过程中真实呈现的格式与习惯，并对照教材要求，及时引领强化，使其形成良好的解题习惯，建立牢固的规范意识.
例2 以《平方差公式》为例，教师在课堂教学中设计了如下的练习：
（1）判断下列多项式与多项式乘法中，能否运用平方差公式.
①（23 ）（23 ）abab+？；②（ 23 ）（23 ）abab？+？；
③（ 23 ）（ 23 ）abab？？？+；④（ 23 ）（23 ）abab？？？.
（2）请运用所学的平方差公式进行计算.
在日常课堂教学中，“类比”思想方法的还有很多.教学过程中，教师要引导学生高度关注、深层聚焦其中的“相同或相似”，从而去粗存精、化难为易，既可有效促进知识理解，又能生动彰显“类比”魅力.
4 抓住探究点，推动“基本活动经验”的积累
在学习数学的过程中，由对数学知识的认识而产生的一些体验和意识的积累，就会渐成为一种经验——基本活动经验.数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学，数学课堂教学必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”.学生对知识的理解需要丰富有经验背景，如果脱离生活经验，让学生主动提出问题是难度很大，也难以提高学生解决实际问题的能力.教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念.
在有关《统计与概率》教学中，可以让学生利用所学的统计知识和统计方法分小组开展一项统计调查活动（如：周六、周日上网时间）.每人（分小组）要完成一次统计调查活动：学生需要制定调查方案，包括如何确定调查问题、如何编制调查问卷、如何进行数据收集、如何进行数据分析、如何得到统计结论并对统计结论进行解释等问题.讨论和解决这些问题的过程，就是每个学生之间不断的分享经验的过程，也是学生积累基本活动经验的过程.
总之，“四基”是数学本质的核心体现，从“双基”到“四基”是多维数学教育目标的要求.只有知识技能是不够的，必须同时发展学生数学素养的其他方面，基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分.把握好“四基”的不同内涵，认真领会和灵活运用“四基”理论，课堂教学就能更注重落实数学“四基”，更善于创设真实、扎实、朴实的课堂，学生也能在数学课堂中获得良好的数学教育.
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