Question

如图,三角形ABC中,AB=10,BC=8,AC=7,圆O为三角形ABC的内切圆,切点分别时D,E,F,求AD

的长

Answer 1

因为圆O是三角形ABC的内切圆，所以AD=AF BD=BE CE=CF ，因为AB=AD+DB=10 BC=BE+EC=8 AC=AF+CE=7，解方程组得;AD+BE+CE=AD+BC=25/2 AD=(25/2)-8=7/2

Answer 2

连接OE,OD,OF
设AD长为X，则CD=7-X
∵AC,BC，AB均为圆O的切线
∴CF=AD=7-X AE=AD=X
∵BC=8
∴BF=8-（7-X）=1+X
∴BE=BF=1+X
∵AB-AE=BE
∴AB-AE=BF
即10-X=1+X
解得X=4.5

Answer 3

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