Question

计算三重积分∫∫∫（x^2+y^2）dv,其中是由曲面x^2+y^2=z及平面z=1所围成的闭区域

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2 这题如果是计算积分值的话,正解如下：因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz 所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)︱(0~4)=64π/3