Question

点P(4,-2)与圆x平方+y平方=4上任一点连线的中点轨迹方程是？

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为？

Answer 1

设圆上任意一点为Q(m,n), PQ的中点为R(a,b)
则：a=(4+m)/2, b=(n-2)/2
所以：m=2a-4, n=2b+2
代入x平方+y平方=4，得：(2a-4)^2 + (2b+2)^2 = 4
(a-2)^2 + (b+1)^2 = 1
上式中，以x代替a, 以y代替b, 得：
(x-2)^2 + (y+1)^2 = 1
此即所求轨迹方程，是一个圆

追问

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为？

Answer 2

设中点为（x1,y1)
x1=(4+x)/2
x=2x1-4
y1=(y-2)/2
y=2y1+2
(2x1-4)²+(2y1+2)²=4
(x1-2)²+(y1+1)²=1

追问

已知圆x平方+y平方=9与圆x平方+y平方-4x+4y-1=0关于直线l对称，则直线l的方程为?

追答

x²+y²=9
x²+y²-4x+4y-1=0
x²+y²-(x²+y²-4x+4y-1)=9-0
4x-4y+1=9
x-y=2

追问

椭圆x平方+my平方=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为？ 谢谢大虾了

追答

x²+my²=1
x²+y²/(1/m)=1
焦点在y轴上
所以 a²=1/m b²=1
长轴=2短轴
所以 a=2b
a²=4b²
4/m=4
m=1

追问

如果双曲线64分之x平方-36分之y平方=1上一点P到它的右焦点的距离为8，那么点P到它的左准线的距离为？

追答

x²/64-y²/36=1
a²=64 b²=36 所以c²=100
焦点为(-10,0),(10,0)
离心率=c/a=5/4
到左焦点的距离÷到左准线的距离=5/4
8÷ 到左准线的距离=5/4
到左准线的距离=32/5

追问

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为？

追答

2py=x²
准线为-p/2
2p(-2)=m²
-p/2=m²/8
到焦点的距离=4=到准线的距离=|-2-m²/8|
m=±4