Question

已知F1.F2是椭圆4分之x平方＋y=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF1|乘以|PF2|的最大值是

Answer 1

|PF1|+|PF2|=4
(|PF1|+|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=16>4|PF1||PF2|
|PF1||PF2|<=4，当且仅当|PF1|=|PF2|时，等号成立。
所以|PF1||PF2|的最大值为4。

Answer 2

|PF1|+|PF2|=2a=4
(|PF1|+|PF2|)^2=16
|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1|*|PF2|=16
2|PF1|*|PF2|=16-（|PF1|^2+|PF2|^2）
又|PF1|^2+|PF2|^2≥2|PF1|*|PF2|
-(|PF1|^2+|PF2|^2)≤-2|PF1|*|PF2|
16-(|PF1|^2+|PF2|^2)≤16-2|PF1|*|PF2|
即2|PF1|*|PF2|≤16-2|PF1|*|PF2|
|PF1|*|PF2|≤4
最大值=4

Answer 3

|PF1|+|PF2|=2a=4，
根据基本不等式：a+b>或=2(ab)^-2
|PF1|乘以|PF2|的最大值是4

Answer 4

题目给那解析式不是椭圆吧？应该是y的平方，则答案为4。