Question

lim(x趋于0)∫(1，cosx)e∧(-t²)dt/x²

求详细步骤

Answer 1

lim(x->0)∫(1->cosx) e∧(-t^2)dt /x^2 (0/0)
=lim(x->0) -sinx. e^[-(cosx)^2] /(2x)
=lim(x->0) -e^[-(cosx)^2] /2
=-1/2

追问

答案是1/2e

答案是1/2e

追答

下限=1, 上限=cosx: 对不对？
lim(x->0)∫(1->cosx) e∧(-t^2)dt /x^2 (0/0)

追问

上限1下限cosx

追答

lim(x->0)∫(cosx->1) e∧(-t^2)dt /x^2 (0/0)
=lim(x->0) sinx. e^[-(cosx)^2] /(2x)
=lim(x->0) e^[-(cosx)^2] /2
=(1/2)e^(-1)

追问

第二步能解释一下吗？怎么得到的

第二步能解释一下吗？怎么得到的

追答

y = ∫(cosx->1) e∧(-t^2)dt
=-∫(1->cosx) e∧(-t^2)dt
dy/dx
= - e^(-(cosx)^2) .d/dx ( cosx)
=sinx. e^[-(cosx)^2]
//
lim(x->0)∫(cosx->1) e∧(-t^2)dt /x^2 (0/0)
// 分子，分母分别求导
=lim(x->0) sinx. e^[-(cosx)^2] /(2x)
// 等价无穷小: sinx ~ x
=lim(x->0) x. e^[-(cosx)^2] /(2x)
=lim(x->0) e^[-(cosx)^2] /2