Question

二次函数,Y=AX^2+BX+C的图像如图所示,与X轴交与A,B两点,Q(n,1/2)图像上的点,且AQ垂直BQ，则A的值为

Answer 1

设A(x1,0)，B(x2,0)，过Q作QP垂直x轴与点P，
三角形ABQ是以Q为直角的直角三角形，QP是斜边上的高，
则满足射影定理：QP²=PA*PBA
因为Q(n,1/2)，则P(n,0)，QP=1/2，PA=n-x1，PB=x2-n；
射影：1/4=(n-x1)(x2-n)
(x1-n)(x2-n)=-1/4
x1x2-n(x1+x2)+n²=-1/4
x1x2=c/a，x1+x2=-b/a，代入上式，得：c/a+bn/a+n²=-1/4
点Q(n,1/2)在抛物线上，则an²+bn+c=1/2，同除a，得：n²+bn/a+c/a=1/2a；
所以：-1/4=1/2a
得：a=-2

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