已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为(9,0)
2012-01-29
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:∵C(0,4)D(5,0),
∴OC=4,OD=5,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC∥OA,∠PCO=90°,
∵OCOA=12,C(0,4),
∴OC=4,OA=10,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC=OA=10,BC∥OA,
∴B(10,4),
分为两种情况:①当OP=OD=5时,在Rt△OCP中,由勾股定理得:CP=52-42=3,
即P的坐标是(3,4);
②以D为圆心,以5为半径作弧,交CB于P、P′,此时DP=DP′=5=OD,过D作DE⊥CB于E,
∵在Rt△EDP中,DE=OC=4,由勾股定理得:PE=52-42=3,
∴CP=5-3=2<BC,
∵P在BC上,BC∥OA,B(10,4),
∴P的坐标是(2,4);
当在P′处时,CP′=5+3=8<BC,
∵P′在BC上,BC∥OA,B(10,4),
此时P′的坐标是(8,4).
故答案为:(2,4)或(3,4)或(8,4).
∴OC=4,OD=5,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC∥OA,∠PCO=90°,
∵OCOA=12,C(0,4),
∴OC=4,OA=10,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC=OA=10,BC∥OA,
∴B(10,4),
分为两种情况:①当OP=OD=5时,在Rt△OCP中,由勾股定理得:CP=52-42=3,
即P的坐标是(3,4);
②以D为圆心,以5为半径作弧,交CB于P、P′,此时DP=DP′=5=OD,过D作DE⊥CB于E,
∵在Rt△EDP中,DE=OC=4,由勾股定理得:PE=52-42=3,
∴CP=5-3=2<BC,
∵P在BC上,BC∥OA,B(10,4),
∴P的坐标是(2,4);
当在P′处时,CP′=5+3=8<BC,
∵P′在BC上,BC∥OA,B(10,4),
此时P′的坐标是(8,4).
故答案为:(2,4)或(3,4)或(8,4).
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解:过P作PM⊥OA于M.
(1)当OP=OD时,
OP=5,CO=4,
∴易得CP=3,
∴P(3,4);
(2)当OD=PD时,
PD=DO=5,PM=4,
∴易得MD=3,从而CP=2或CP'=8,
∴P(2,4)或(8,4);
(3)当OP=PD时,易得CP=2.5,不合题意,舍去.
综上,满足题意的点P的坐标为(3,4)、(2,4)、(8,4),
(1)当OP=OD时,
OP=5,CO=4,
∴易得CP=3,
∴P(3,4);
(2)当OD=PD时,
PD=DO=5,PM=4,
∴易得MD=3,从而CP=2或CP'=8,
∴P(2,4)或(8,4);
(3)当OP=PD时,易得CP=2.5,不合题意,舍去.
综上,满足题意的点P的坐标为(3,4)、(2,4)、(8,4),
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0〕,C(0,4〕,M是OA的中点,点P在BC边上运动.
(1)当PO=PM时,点P的坐标;
(2)当△OPM是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标.
解:(1)过P点作PD⊥OA,垂足为D,
∵M是OA的中点,故OM=5,
∵PO=PM,PD⊥OA,
∴OD= OM=2.5,
故P点坐标为(2.5,4),
(2)①OM是等腰三角形的底边时,P就是OM的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PM≠5;
②OM是等腰三角形的一条腰时:若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,根据勾股定理可得P的坐标是(3,4).
若M是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,根据勾股定理可得P的坐标是(2,4)或(8,4).
故P的坐标为:(2.5,4)、(3,4)或(2,4)或(8,4).
(1)当PO=PM时,点P的坐标;
(2)当△OPM是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标.
解:(1)过P点作PD⊥OA,垂足为D,
∵M是OA的中点,故OM=5,
∵PO=PM,PD⊥OA,
∴OD= OM=2.5,
故P点坐标为(2.5,4),
(2)①OM是等腰三角形的底边时,P就是OM的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PM≠5;
②OM是等腰三角形的一条腰时:若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,根据勾股定理可得P的坐标是(3,4).
若M是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,根据勾股定理可得P的坐标是(2,4)或(8,4).
故P的坐标为:(2.5,4)、(3,4)或(2,4)或(8,4).
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题目错了
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你把题目完整传上来。
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