Question

设f(x)是偶函数，且当x>0 时f(x)是单调函数，则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所以x之和为

Answer 1

∵f(x)是偶函数,当x>0 时f(x)是单调函数
∴x<0时f(x)单调性与x>0 时f(x)是单调性相反
（若,当x>0 时f(x)是单调递增
则x<0时f(x)单调递减）
则f(x)=f(x+3/x+4)
等价于（x+3）/（x+4）=x,或（x+3）/（x+4）=-x
∴ x^2+3x-3=0（1）,或x^2+5x+3=0（2）
设（1）根为x1,x2 （2）根为x3,x4
则 x1+x2 =-3, x3+x4=-5
∴ x1+x2 + x3+x4=-8
方程f(x)=f(x+3/x+4)共4个根，所以x之和为-8

追问

用-x 替换f(x+3/x+4)中的x行吗？

追答

因为f(x)=f(（x+3）/（x+4）)
即x 与(x+3）/（x+4）的函数值相等，
因f(x)是偶函数，且x0是各
自单调，图像关于y轴对称，函数值相
等，则二者本身相等，或者互为相反数
即|（x+3）/（x+4）|=|x|
这个答案是没错的，我教高三的数学
老师。

追问

f(x)是偶函数那么，f(（x+3）/（x+4））不也是偶函数吗？
O(∩_∩)O谢谢老师！

追答

f(x)是偶函数, f(（x+3）/（x+4））当然不是偶函数，
这两个是不同的函数
举例说吧
f(x)=x^2是偶函数，但f(x+1)=(x+1)^2是偶函数吗？
在这里我们把f(（x+3）/（x+4））看成（x+3)/(x+4)
f的一个值
方程 f(x)=f(（x+3）/（x+4）)两边均有f 说明里面的
两个式子有关系，普通函数，只能自身相等，
【f（x)为R上单调递增函数，(1),若f(x)=f（x^2-2)
则有x=x^2-2，x^2-x-2=0, 解得x1=-1,x2=2
(2)若f(x)0
x>2,或x<-1】
而f(x)是偶函数，若f(m)=f(n）至少有两种情况：
m=n, 或m=-n
别在这问了，有问题可以hi我

追问

O(∩_∩)O谢谢老师帮助！
将来我也想成为一名想您一样优秀的老师。

追答

加油

Answer 2

是偶函数
所以f(x)=f(-x)=f[(x+3)/(x+4)]
-x=(x+3)/(x+4)
x²+5x+3=0
两根之和=-5
所以 所有x之和=-5

Answer 3

+正无穷