已知a,b,c是三角形ABC的边长,求证:关于x的方程b平方乘以x平方+(b平方+c平方-a平方)乘以x+c平方=0没有实数 5
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方程是否有解的判别式＝(b的平方+c的平方-a的平方）的平方-4乘于b的平方乘于c的平方，又因为a的平方＝b的平方+c的平方-2bc乘于cosA,代入上式可得方程是否有解的判别式＝(2bc乘于cosA)的平方-4乘于b的平方乘于c的平方，化简得4乘于b的平方乘于c的平方乘于(cosA-1),因为cosA大于等于-1小于等于1，又因为三角形中角A不可能为0度，即cosA小于1，所以(cosA-1)小于0，即方程是否有解的判别式小于0，所以方程无实数解
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