求解一道高中数学题
（1）、如图所示，连接BO。
因为AD=4，PA=PD=2√2，满足勾股定理PA²+PD²=AD²，
所以△PAD为等腰直角三角形，由点O为AD中点可知PO⊥AD，PO=AO=DO=2，
又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，
GO在平面ABCD上，所以PO⊥GO，
因为在直角梯形ABCD中AD=2BC=2CD，点O为AD中点，
易知四边形BCDO为正旅伍方形，△AOB为等腰直角三角形，
再由点G为AB中点可知∠BOC=∠BOG=45°，∠COG=90°，即GO⊥CO，
因为PO⊥GO，GO⊥CO，PO、CO均在平面POC上且相交于点O，
所以GO⊥平面POC。
（2）、如图滑镇绝所示，过点G作EG⊥AD，过点O作FO⊥DG，连接BO、PF。
因为题（1）已证△AOB为等腰直角三角形，点G为AB中点，EG⊥AD，
所以E为AO中点，有AE=EO=EG=1，DE=3，算得DG=√10，
又因为FO⊥DG，可知△DEG∽△DFO，有DG/DO=DE/DF，
即(√10)/2=3/DF，算得DF=3(√10)/5，
因为题（1）已证PO⊥平面ABCD，DG在平面ABCD上，PO=2，
所以PO为三棱锥P-DOG的高，PO⊥DG，
则因为FO⊥DG，PO⊥DG，FO、PO均在平面POF上且相交于点O，
所以DG⊥平面POF，PF在平面POF上，所以DG⊥PF，
在信姿直角△PFD中由PD=2√2，DF=3(√10)/5算得PF=(√110)/5，
所以△PDG的面积为DG×PF÷2=(√10)×[(√110)/5]÷2=√11，
又因为三棱锥P-DOG的体积=△POG面积×PO×1/3
=DO×EG÷2×PO×1/3=2×1÷2×2×1/3=2/3，
所以三棱锥P-DOG的体积=△PDG面积×点O到平面PDG的距离×1/3
=(√11)×点O到平面PDG的距离×1/3=2/3，算得点O到平面PDG的距离为(2√11)/11。
