这道定积分要怎么做
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∫ √(x²+1) dx
令x=tanu，则√(x²+1)=secu，dx=sec²udu
=∫ sec³u du
下面计算
∫sec³udu
=∫ secudtanu
=secutanu - ∫ tan²usecudu
=secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ln|secu+tanu|
将- ∫ sec³udu移支等式左边与左边合并后除以系数得：
∫sec³udu=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + C
令x=tanu，则√(x²+1)=secu，dx=sec²udu
=∫ sec³u du
下面计算
∫sec³udu
=∫ secudtanu
=secutanu - ∫ tan²usecudu
=secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ln|secu+tanu|
将- ∫ sec³udu移支等式左边与左边合并后除以系数得：
∫sec³udu=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + C
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原式=∫[1,e](1+lnx) d(lnx)
=[lnx+½(lnx)²]|[1,e]
=lne+½(lne)-0
=1+½
=3/2
=[lnx+½(lnx)²]|[1,e]
=lne+½(lne)-0
=1+½
=3/2
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答案是1，虽然我算也是2/3
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