Question

在直角梯形ABCD中,AD平行BC(BC>AD)，角A=角B=90度，AB=BC=12，E是AB上一点，且角DCE=45度，BE=4，求DE的长

Answer 1

延长AD到H.使CH垂直于AH，得到正方形ABCH
由前面结论可得,
DE=DH+BE.S△BCE+S△ECD+S△DCH+S△ADE=S□ABCH=12*12=144
∵S△ECD=S△BCE+S△DCH.
∴S△ADE+2S△ECD=144
设DH=x ,则1/2(12-x)*8+2*1/2*12*(4+x)=144解得x=6.
故DE=4+6=10
至于证明 DE=DH+BE可以在AE延长线取BF=DH可知DCH=BCF所以ECF=ECB+BCF
=ECB+DCH=90/2=45
所以证明ECF全等EDC（DC=FC 45=45 EC=EC）所以 DE=DH+BE

追问

明白了，谢谢