Question

如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形，求证BD=CE

Answer 1

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AE=AD、AB=AC，
又∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
AE=AD
DAB=EAC
AB=AC
∴△EAC≌△DAB，
即可得出BD=CE．

Answer 2

证明：∵△ABC,△ADE是等边三角形
∴BAC=DAE=60°，AB=AC,AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE

Answer 3

证明：∵△abc和△ade是等边三角形
∴ab=ac,ad=ae.∠bac=∠ead=60°
又∵∠bad+∠dac=∠bac
∠eac+∠dac=∠ead
∴∠bad=∠eac
在△abd和△ace中：ab=ac，∠bad=∠cae，ad=ae
∴△abd全等于△ace（sas)
∴bd=ce

Answer 4

如果BD两点同侧，那就只有在BC平行于DE的时候，BD=CE；
如果BD两点
异侧
，BD恒等于CE。

Answer 5

1、在△ABD和△ACE中
AB=AC
AD=AE
∠BAD=60°-∠CAD，∠CAE=60°-∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE2、∵BD⊥BC，CF⊥AE
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°
∴∠D=∠AEC
又∠DBC=∠ACE=90°，AC=BC
∴△DBC≌△ECA(AAS)
∴AE=CD
由上得:△DBC≌△ECA
∴BD=EC=1/2BC=1/2AC
且AC=12cm
∴BD=1/2AC=6cm