已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，求证：ΔABC是等边三角形。
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证明过程如下：
（1）∠BAD=2∠B，因为AD和BC平行，则∠BAD+∠B=180°。求得∠B=180°/3=60°。
（2）又因为ABCD是菱形，可以得知：AB=BC。
（3）∠B=180°/3=60°和AB=BC两个条件可以推出三角形ABC为等边三角形。
（4）证明完毕。
扩展资料：
等边三角形的判定方法：
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
（4） 两个内角为60度的三角形是等边三角形。
参考资料：百度百科-等边三角形
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上海莘默
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答：由题可知：
因为ABCD是菱形。
所以AB=BC(菱形的四边都相等).所以∠BAD+∠B=180°。
又因为∠BAD=2∠B。
所以3∠B=180°——∠B=60°
因为∠B等于60°，且AB=BC。
所以三角形ABC是等边三角形。
因为ABCD是菱形。
所以AB=BC(菱形的四边都相等).所以∠BAD+∠B=180°。
又因为∠BAD=2∠B。
所以3∠B=180°——∠B=60°
因为∠B等于60°，且AB=BC。
所以三角形ABC是等边三角形。
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证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴AD//BC（菱形对边平行）
∴∠B+∠BAD=180°
∵∠BAD=2∠B
∴3∠B=180°
∠B=60°
∵AB=BC（菱形邻边相等）
∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∵四边形ABCD是菱形
∴AD//BC（菱形对边平行）
∴∠B+∠BAD=180°
∵∠BAD=2∠B
∴3∠B=180°
∠B=60°
∵AB=BC（菱形邻边相等）
∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
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菱形内和360根据角的关系，易得角B 60°，又因为是菱形，BA=BC，所以等边三角形
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