已知，如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC，CD上，且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形
已知，如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC，CD上，且∠EAF=60°求证△AEF是等边三角形...
已知，如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC，CD上，且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形
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连AC，
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60度，
∴AC=AB=AD，∠D=∠B=∠ACB=∠DAC=60度
∵∠EAF=60度
∴∠DAF=∠CAE=60度-∠FAC
因此△DAF≌ △CAE
∴AE=AF
于是△AEF是等边三角形
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60度，
∴AC=AB=AD，∠D=∠B=∠ACB=∠DAC=60度
∵∠EAF=60度
∴∠DAF=∠CAE=60度-∠FAC
因此△DAF≌ △CAE
∴AE=AF
于是△AEF是等边三角形
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