Question

已知：如图所示，菱形ABCD中，∠B=60°，点E,F分别在边BC,CD上，且∠EAF＝60°，求证：AE=AF

Answer 1

证明：连接AC
∵菱形ABCD
∴AB＝BC
∵∠B＝60
∴等边△ABC，∠BCD＝180-∠B＝120
∴AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝60
∴∠BAE+∠CAE＝60
∵∠EAF＝60
∴∠CAF+∠CAE＝60
∴∠BAE＝∠CAF
∵∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝60
∴∠ACD＝∠B
∴△ABE≌△ACF （ASA）
∴AE＝AF

Answer 2

连AC，
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60º，
∴AC=AB=AD，∠D=∠B=∠ACB=∠DAC=60º
∵∠EAF=60º
∴∠DAF=∠CAE=60º-∠FAC
因此△DAF≌ △CAE
∴AE=AF