Question

高数中的不等式证明问题，如图

Answer 1

首先根据不等式的形式构造辅助函数

求二阶导数得出二阶导数恒大于0，

这个函数是凹函数，根据函数在凹区间的性质和定义，有

也就是题目给的不等式

Answer 2

f(x)=xlnx 显然x>0
f'(x)=lnx+1
f''(x)=1/x>0
所以f(x)是凹函数,由其性质有
f(x)+f(y)>2f[(x+y)/2]
即xlnx+ylny>（x+y）ln（x+y）/2

Answer 3

如图所示。