Question

爷爷对小明说："我现在的年龄是你的7倍，过几年就是你的6倍，再过若干年就是你的5倍、4倍、3倍

爷爷对小明说："我现在的年龄是你的7倍，过几年就是你的6倍，再过若干年就是你的5倍、4倍、3倍、2倍。"你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
急需，回答得好有赏金，一定要算式

Answer 1

爷爷x岁，孙子y岁，以后若干年为a，b，c。。。
解：x=7y x+a=6(y+a) x+b=(y+b)......
得：y=5a y=2b y=c.....因为这个若干年应该是整数年
所以y肯定是2.5的倍数：10.20.30.。。。
考虑实际情况，10比较符合题意
然后2人的年龄应该如此增长：
70 10 7倍
72 12 6倍
75 15 5倍
80 20 4倍
90 30 3倍
120 60 2倍

因此，数字之差为60，而今年爷爷是小明的7倍，因此爷爷70，小明10。
两年后，爷爷72，小明12，五年后，爷爷75，小明15，十年后，爷爷80，小明20，二十年后，爷爷90，小明30，五十年后，爷爷120，小明60。

追问

我要算式的

Answer 2

解："我现在的年龄是你的7倍"，,则他们的年龄差是6的倍数,
同理,他们的年龄差也是5的倍数,4的倍数,3的倍数,2的倍数,
则6,5,4,3,2的最小公倍数是60,则他们的年龄差是60,则爷爷70岁,小明10岁

Answer 3

假设小明：X岁， 爷爷：Y岁
那么他们的年龄关系满足：
1、7x = y
2、6(x + years1) = y + years1
3、5(x + years2) = y + years2
4、4(x + years3) = y + years3
4、3(x + years4) = y + years4
5、2(x + years5) = y + years5

上面的 6 个等式中的，7个未知数都是 整数
那么：把 y带入 2，3，4，5，6 这4 个等式后：
可以得到：
x = 5years1
x = 2years2
x = years3
2x = years4
5x = years5

由于years1, years2都是自然数，那么：x必须是 2,5的倍数
并且由于2,5互质：那么 x = 2 * 5 * n(n = 1, 2, 3...)， y = 2 * 5 * 7 * n(n = 1, 2, 3...)
由于 0 <= x < 120 并且 0 < y < 120
代入表达式：
0 <= x = 10n < 120 => 0 <= n < 12
0 < y = 70n < 120 => 0 < n < 12/7
那么：n = 1
所以： x = 10, y= 70

Answer 4

算式如图，再考虑一下人年龄的极限，所以小明此时年龄只能是2、5的最小公倍数10，爷爷是70

Answer 5

【2，3,4,5,6】=60
爷爷比小明大六十
解：
设小明现在的年龄是x岁，那么现在爷爷的年龄是7x岁
（按照实际情况x可以取值大概为：4,5,6,7,8,9,10,11,12）
过a年：6(x+a)=7x+a 得到：x=5a ---- ①
再过b年：5(x+a+b)=7x+a+b 得到：x=2(a+b) ---- ②
同理：4(x+a+b+c)=7x+a+b+c 得到：x=a+b+c
3(x+a+b+c+d)=7x+a+b+c+d 得到：2x=a+b+c+d
由①②知道：x是2和5的公倍数，所以：x=10
所以：小明现在10岁，爷爷现在70岁