求教一道定积分？
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∫(1->+∞) arctanx/x^2 dx
=-∫(1->+∞) arctanx d(1/x)
=-[arctanx/x]|(1->+∞) +∫(1->+∞) dx/[x(1+x^2)]
=-[arctanx/x]|(1->+∞) +∫(1->+∞) dx/[x(1+x^2)]
=π/4 +∫(1->+∞) [1/x -x/(1+x^2)] dx
=π/4 + [ ln|x/√(1+x^2)| ]|(1->+∞)
=π/4 - ln(1/√2)
=π/4 +(1/2) ln2
let
1/[x(1+x^2)]≡ A/x +(Bx+C)/(1+x^2)
=>
1≡ A(1+x^2) +(Bx+C)x
x=0, => A=1
coef. of x^2
A+B=0
B=-1
coef. of x, => C=0
1/[x(1+x^2)]≡ 1/x -x/(1+x^2)
=-∫(1->+∞) arctanx d(1/x)
=-[arctanx/x]|(1->+∞) +∫(1->+∞) dx/[x(1+x^2)]
=-[arctanx/x]|(1->+∞) +∫(1->+∞) dx/[x(1+x^2)]
=π/4 +∫(1->+∞) [1/x -x/(1+x^2)] dx
=π/4 + [ ln|x/√(1+x^2)| ]|(1->+∞)
=π/4 - ln(1/√2)
=π/4 +(1/2) ln2
let
1/[x(1+x^2)]≡ A/x +(Bx+C)/(1+x^2)
=>
1≡ A(1+x^2) +(Bx+C)x
x=0, => A=1
coef. of x^2
A+B=0
B=-1
coef. of x, => C=0
1/[x(1+x^2)]≡ 1/x -x/(1+x^2)
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详细过程如图,希望过程能帮到你解决你心中的问题
希望过程清楚明白
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