Question

如图，圆O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F。又AB=AC=10,BC=12.求（1）AD、BD的长（2）△ABC的面积

如图，圆O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F。又AB=AC=10,BC=12.求（1）AD、BD的长（2）△ABC的面积（3）圆O的半径r

相切没学过
所以过程很重要!!!

Answer 1

1），由切线长定理得AD=AF,.BD=BE.,CE=CF.。 不妨设AD=p.BD=q. CE=r 。则p+q=10.(1). q+r=12(2) .p+r=10(3） ,p+q+r=16. （4） 由（4）--（2）得p=4;,(4)-（3)得q=6.; (4)-(1)得r=6.。所以AD=4;BD=6.，2），△ABC的高为h²=AB²-BE²=8²所以h=8..所以s△ABC=48.。 3），设○o的半径为r，则s△ABC=1/2（AB+BC+AC)r.所以r=2s△ABC/（AB+AC+BC），r=48×2/(10+10+12)=3.