Question

请问一下高中数学老师

函数f（x）是一个奇函数，当该函数在零到正无穷时,该函数等于4X-1,那么该函数在负无穷到零时,该函数等于多少？

Answer 1

解：根据奇函数的特性有f(x)=-f(-x)
则f(-x)=-f(x)
=-4x+1
所以当x<0时有
f(x)=-4(-x)+1
=4x+1
所以f（x）={4x-1，x≥0
4x+1,x<0}
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答得这么好，当然是萌妹纸啦

追问

为什么求出f（-x）之后，x小于零的是那个呢？

追答

f（-x）=-4x+1这个表达式是按照
x>0求出来的 实际-x才是小于0
当我们定义x<0时，表达式要取相反数，即f（x）=4x+1
或者你可以直接令t=-x，t<0,f(t)=4t+1,这样理解应该要更简单一点

追问

为什么实际付x才是小于零呢？

我刚做这道题的时候。就是以为零到正无穷是那个函数了，那么把它化成f（负x）就能变成负无穷到零。

为什么这样并不能把它变成负无穷到零呢

追答

第一个问题，你的题目定义的x是>0的，
∵x>0,
∴-x<0.
第二个问题，你对奇偶函数的定义理解不到位，奇函数是关于原点对称的f（x）=-f（-x）
如果你直接带入-x到函数里面得到的是f（-x）=f（x）这样的函数是关于y轴对称的，得到的是偶函数，不是奇函数
小妹妹要加油呀，这是最基本的定义，一定要理解透彻啊

Answer 2

解：根据奇函数的特性有f(x)=-f(-x)
所以f(-x)=-f(x)-4x+1
f(x)=-4(-x)+1=4x+1
望采纳，谢谢！

Answer 3

希望对你有所帮助！

Answer 4

图示

Answer 5

望采纳