Question

1/1*2+1/2*3+1/3*4+..........+1/99*100简便方法怎么计算?谢谢!

上面的方法我看不明白,能不能来个简单点的?

Answer 1

1/（1×2）=1/1-1/2
1/（2×3）=1/2-1/3
1/（3×4）=1/3-1/4
…………
1/[n×（n+1）]
=[(n+1)-n]/[n×（n+1）]
=(n+1)/[n×（n+1）]-n/[n×（n+1）]
=1/n-1/(n+1)

原式
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

Answer 2

把式子拆成1-1/2+1/2-1/3……依次类推，可以消去中间的项，最后答案是99/100

Answer 3

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
把所有项都这么拆开
答案99/100