帮帮忙解一下这个高中数学题啦？ 100
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b=1-a,
1/a^2+4/b=1/a^2+4/(1-a),记为f(a),
f'(a)=-2/a^3+4/(a-1)^2=2[2a^3-(a-1)^2]/[a^3(a-1)^2]
=4(a-1/2)(a^2+1)/[a^3(a-1)^2],
a<0或1/2<a<1,或a>1时f'(a)>0,f(a)是增函数；
0<a<1/2时f'(a)<0,f(a)是减函数。
f(a)极小值=f(1/2)=12,f(1+)-->-∞,
所以本题无最小值。
若限制a,b>0,则0<a<1,有最小值12.
1/a^2+4/b=1/a^2+4/(1-a),记为f(a),
f'(a)=-2/a^3+4/(a-1)^2=2[2a^3-(a-1)^2]/[a^3(a-1)^2]
=4(a-1/2)(a^2+1)/[a^3(a-1)^2],
a<0或1/2<a<1,或a>1时f'(a)>0,f(a)是增函数；
0<a<1/2时f'(a)<0,f(a)是减函数。
f(a)极小值=f(1/2)=12,f(1+)-->-∞,
所以本题无最小值。
若限制a,b>0,则0<a<1,有最小值12.
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