Question

请教一道高中物理奥赛题。。。这题怎么用摩擦角、全反力等知识解决

一半径为的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．
己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径的值各应满足什么条件？
s

Answer 1

放上圆柱体B后，圆柱体B有向下运动的倾向，对圆柱体A和墙面有压力。圆柱体A倾向于向左运动，对墙面没有压力。平衡是靠各接触点的摩擦力维持的。现在设系统处于平衡状态，圆柱体A受地面的正压力为FN1，水平摩擦力为F1，切向摩擦力为F3,；圆柱体B受圆柱体A的正压力位F‘N3，切向摩擦力为F’3。
已知圆柱体A与地面的摩擦因数μ1=0.20，两圆柱体间的摩擦因数μ3=0.30。设圆柱体B与墙面的摩擦因数为μ2，过量圆柱体中轴的平面与地面的夹角为φ。设两圆柱体的质量均为M，为了求出FN1、FN2、FN3以及为保持平衡所需的F1、F2、F3的值，下面列出两圆柱体所受力和力矩的平衡方程：
圆柱体A：Mg-FN1+FN3sinφ+F3cosφ=0， ①
F1-FN3cosφ+F'3sinφ=0， ②
F1R=F3R； ③
圆柱体B：Mg-F2-F'N3sinφ-F'3cosφ=0， ④
FN2-F'N3cosφ+F'3sinφ=0 ⑤
F'3r=F2r； ⑥
由于F'3=F3，所以得F1=F2=F3=F'3=F， ⑦
式中F代表F1、F2、F3和F'3的大小。又因F‘N3=FN3，于是①、②、④和⑤四式成为：
Mg-FN1+FN3sinφ+Fcosφ=0， ⑧
F-FN3cosφ+Fsinφ=0， ⑨
Mg-F+FN3sinφ-Fcosφ=0， ⑩
FN2-FN3cosφ+Fsinφ=0； (11)
以上四式是FN1、FN2、FN3和F的联立方程，解这联立方程可得
FN2=F， （12）
FN3=(1+sinφ)Mg/(1+cosφ+sinφ)； （13）
FN2=F=Mgcosφ/(1+cosφ+sinφ)； （14）
FN1=(2+cosφ+2sinφ)Mg/(1+cosφ+sinφ)； （15）
（12）、（13）、（14）和（15）四式是平衡时所需的里，FN1、FN2、FN3没有问题，但F1、F2、F3三个力能不能达到所需的数值F，即式（12）、（14）受相应的摩擦因数的制约。三个力中只要有一个力不能达到所需的F值，在那一点就会发生滑动而不能保持平衡。
首先讨论圆柱体B和墙面的接触点。接触点不发生滑动，要求μ2≥F2/FN2。由式（12）得，F2/FN2=1，
所以μ2≥1。 （16）
再讨论圆柱体A与地面的接触点的情形。按题设此处的摩擦因数为μ1=0.20，根据摩擦定律F1≥μFN，若上面求得的接地点维持平衡所需的水平力F1满足F1≤μ1×FN1，则圆柱体在地面上不滑动；若F1＞μ1×FN1，这一点将要发生滑动。
圆柱体A在地面上不发生滑动的条件是
μ1≥F1/FN1=cosφ/(2+cosφ+sinφ) （17）
而由图上的几何关系可知
cosφ=(R-r)/(R+r)， （18）
sinφ=根号（1-cos²φ）=2根号(Rr)/(R+r)。 （19）
由式（17）、（18）和（19）以及μ1=0.20，可以求得
r≥R/9。 （20）
即只有当r≥R/9时，圆柱体A在地面上才能不滑动，要求
μ3≥F3/FN3=cosφ/(1+sinφ) （21）
由式（18）、（19）以及μ3=0.30，可解得
r≥（7/13）²R=0.29R。 （22）
显然，在平衡时，r的上限为R。总结式（20）和（22），得到r满足的条件为
R≥r≥0.29R。

Answer 2

好多条件