Question

求一些关于高中向量的问题

这个也不是OA OB OC，为什么可以m+n等于1啊。求大神指教罒ω罒

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Answer 1

你都快算出来了，
3/m＋1/n
＝(3/m＋1/n)(m＋3n)
＝6＋(9n/m＋m/n)
≥ 6＋2√(9n/m*m/n)＝12，
当 m＋3n＝1，且 9n/m＝m/n
即 m＝1/2，n＝1/6 时，所求最小值为 12。

追问

不是啊，我不是问怎样继续算。我是想知道为什么因为P、B、E共线，所以m＋3n＝1

追答

这是三点共线的充要条件
AP＝mAB＋3nAE
AP＝m(AP＋PB)＋3n(AP＋PE)
(1-m-3n)AP＝mPB＋3nPE
左边与AP共线，右边与PE共线，而AP、PE不共线，所以两边都是 0 向量。

追问

不是要同一点才可以用这个吗？像OP,OB,OE,,前面的字母是相同的。
不好意思啊麻烦您了！

追答

O 可以，难道 A 不可以吗？
定理：A、B、C 三点共线的充要条件是：对空间任一点 O，有 OA＝xOB＋yOC，且 x＋y＝1。

追问

就是只要三点共线就可以了吗？不一定需要是同一点所出来的线段。可以这样理解吗

追答

你这样理解是不对的。三点共线时，只有从同一点向它们引出来的向量才满足系数和为 1。