Question

高中数学理科难题，求老师详解，大恩不言谢啦

Answer 1

1）an=a1+a（n-1）
a（n-1）=a1+a（n-2）
a2=a1+a1
迭代可得
an=2（n-1）+a1=2n
2）b1/(2+1)=2
b2/(2^2+1)=2-4
b3/(2^3+1)=6-4
所以猜想
bn/(2^n+1)=(-1)^(n-1)*2
又因西格玛（-1）^（n-1）*2=2n=an
猜想成立
所以
bn=2*(-1)^(n-1)*(2^n+1)
3)依题意可得
c（n+1）>cn等价于
3^(n+1)-3^n=2*3^n>y（拉姆达）2*（-1）^（n-1）*(2^(n+1)+2^n+2)
化简整理得
1/y<((-1)^(n-1)*(3*2^n+2))/(3^n)
右边式子的绝对值为
（3*2^n+2）/3^n
求导可得单调递减不小于0
最大值为n=1时取到为8/3
当y=0时显然成立
所以y<3/8时可以满足c（n+1）恒>cn