Question

如图,在△ABC中,AB=AC,点E在高AD上.求证:(1)BD=CD；（2）BE=CE

Answer 1

　　证明：（1）∵D是BC的中点，
　　∴BD=CD；
　　在△ABD和△ACD中，
　　BD=CD
　　AB=AC
　　AD=AD(公共边)
　　∴△ABD≌△ACD（SSS）；

　　（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
　　∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
　　在△ABE和△ACE中，
　　AB=AC
　　∠BAE=∠CAD
　　AE=AE
　　∴△ABE≌△ACE （SAS），
　　∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．

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追问

第一题原题目没说D是BC中点啊。

追答

AB=AC，AD是BC边的中点
根据等腰三角形的三线合一性质可知：AD是BC边中线

Answer 2

(1)，垂直平分线上的点到这条线段的距离相等。（2）又（1）得bde与cde全等