Question

已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a3的平方=9a2a6.求数列{an}的通项公式

Answer 1

a3^2=9a2*a6=a3*9a5
9a5=a3
比值为1/3
所以
2a1+3a2=2a1+a1=3a1=1
a1=1/3
通项公式为an=1/3^n

Answer 2

an=t*q^(n-1)
2a1+3a2=2t+3tq=1=2t+t=1 t=1/3
a3^2=9a2*a6 (tq^2)^2=9*tq*tq^5 q=1/3
an=t*q^(n-1)=1/3*1/3^(n-1)=1/3^n

Answer 3

(1)a3^2=9a2a6
(a2p)^2=9a2(a2p^4)
a2^2p^2=9a2^2p^4
两边同时除以a2^2p^2，得9p^2=1,p=1/3
2a1+3a2=1
2a1+3*[(1/3)*a1]=1
2a1+a1=1
3a1=1
a1=1/3
an=a1p^(n-1)=1/3*(1/3)^(n-1)=1/3^n

Answer 4

由a3^2=9a2a6 可得a1^2q^4=9a1^2q^6，化简1=9q^2，又各项均为正数，q大于0，所以q=1/3.
由2a1+3a2=1，可得3a1=1，a1=1/3。所以an=（1/3）^n=3^（-n）

Answer 5

a3^2=9a2*a6=a3*9a5
9a5=a3
9a3q^2=a3
q^2=1/9
q=1/3
2a1+3a2=1
2a1+3*[(1/3)*a1]=1
2a1+a1=1
3a1=1
a1=1/3
an=a1p^(n-1)=1/3*(1/3)^(n-1)=1/3^n

Answer 6

设公式an=a1*qn-1次方把下面的两个等式皆用此换掉，即可求出a1,q，则公式也出来了