Question

求sinx²的不定积分

不是(sinx)^2，平方的是x

Answer 1

sin(x^2)的积分是：

原函数没有初等解，其中S(x)是菲涅尔积分。

如果求的是(sinx)^2的不定积分，就有初等解：

∫(sinx)^2dx=0.5*∫(1-cos2x)dx=x/2-1/4sin2x+C

不定积分求解的一般方法：

积分公式法：

直接利用积分公式求出不定积分。

换元积分法：

不定积分换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

一、第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且ψ(x)在相应区间上是单调的。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

1、 根式代换法，

2、 三角代换法。

在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。

链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法。

分部积分法：

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。 ⑴

称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。

参考资料：百度百科-不定积分