Question

双曲线x²/4-y²/12=1的焦点到渐近线的距离为

双曲线x²/4-y²/12=1的焦点到渐近线的距离为多少 求详细解答！！要正确率

Answer 1

∵x^2/4－y^2/12＝1，∴a^2＝4、b^2＝12，∴c^2＝a^2＋b^2＝16，∴c＝4。
考虑到对称性，只需考虑一个焦点到一条渐近线的距离就可以了。
显然，双曲线的右焦点坐标为（4，0），一条渐近线方程是：x/2＋y/（2√3）＝0。
∴焦点到渐近线的距离＝｜4/2＋0｜/√（1/4＋1/12）＝2/［（1/2）√（1＋1/3）］＝4/√（4/3）＝2√3。