Question

高等代数 线性空间 习题

Answer 1

上官·珩云的证明是对的，希采纳他的。只是他没用公式编辑器编辑，你可能会有点看不清，再给个用公式编辑器编辑的，供参考。

Answer 2

令矩阵A为上述积分矩阵

线性相关
<=>
存在[cn]使得Σcn*fn=0
<=>
Σj Aij=∫fi*（Σcj*fj）dx=0 对所有i
<=>
A<cn构成的列矢>=0
<=>
ker A≠{0} det A＝0

感谢电灯剑客朋友、那里确实有点问题、我改改

关于Σj Aij=∫fi*（Σcj*fj）dx=0 对所有i =>fn 线性相关 的证明如下：

假设fn线性无关、则Σcj*fj=a≠0、对所有cn
Σi ci Σj Aij=Σ ci*∫fi*a dx=∫a^2dx≠0
即不存在 Σj Aij=0对所有i成立、
故fn线性相关。