在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°)

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),点D为△ABC内一点,BD=BC在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),点D为△ABC内一... 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),点D为△ABC内一点,BD=BC
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),点D为△ABC内一点,BD=BC且∠CBD=60°
问:
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)
(2)求证:AD是BC的垂直平分线
(3)如图2,以AB为一边作等边三角形ABE,连接CE,DE,试探究AD、BD、DE之间有怎样的数量关系?
展开
体育wo最爱
高粉答主

推荐于2017-10-09 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
采纳率:72%
帮助的人:1.2亿
展开全部

(1)

已知AB=AC,∠BAC=α

所以,∠ABC=∠ACB=(180°-α)/2=90°-(α/2)

已知∠CBD=60°

所以,∠ABD=∠ABC-∠CBD=[90°-(α/2)]-60°=30°-(α/2)


(2)

连接CD、AD

已知BD=BC,∠CBD=60°

所以,△BCD为等边三角形

所以,BD=CD,∠BCD=∠CBD=60°

则,∠ABD=∠ACD

已知AB=AC

所以,△ABD≌△ACD(SAS)

所以,∠BAD=∠CAD

即,AD为等腰△ABC顶角平分线

所以,AD垂直平分BC


(3)

如图,连接AD、CD

已知△ABE为等边三角形,则:∠ABE=60°,AB=EB

由前面(2)证明知,△BCD为等边三角形

则,∠DBC=60°,BD=BC

所以,∠ABD=∠EBC=60°-∠DBE

那么,△ABD≌△EBC(SAS)

所以,AD=CE;∠ADB=∠ECB

由(2)证明知∠ADC=∠ADB

而,∠ADC+∠ADB+∠BDC=360°

===> 2∠ADB+60°=360°

===> ∠ADB=150°

那么,∠ECB=150°

而∠BCD=60°

所以,∠DCE=150°-60°=90°

即,△DCE为直角三角形

那么,CE^2+CD^2=DE^2

即,AD^2+BD^2=DE^2.

极光缥缈
2014-02-03 · 超过37用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
回答量:111
采纳率:0%
帮助的人:64.4万
展开全部
(1)180-a-120
(2)
连接CD
BD=BC且∠CBD=60°
所以△BCD为等边三角形
所以D点在BC的垂直平分线上
而△ABC为等腰三角形,AB=AC
所以A点也在BC的垂直平分线上
所以AD是BC的垂直平分线
(3)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友86a5d52
2014-02-03
知道答主
回答量:24
采纳率:0%
帮助的人:10万
展开全部
1.30°-α/2
2. bdc是等边三角形。。然后就很显然了
3.不知道。。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式