定积分中,积分中值定理证明题?

如何利用中值定理证明f(1)=c²f(c)的,且∮(c)=∮(1)的推论是简单的代入还是怎么样。数学不好,描述的模糊请见谅。... 如何利用中值定理证明f(1)=c²f(c)的,且∮(c)=∮(1)的推论是简单的代入还是怎么样。
数学不好,描述的模糊请见谅。
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距离太远的地方啊6565
2020-02-05 · TA获得超过2482个赞
知道大有可为答主
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我来救你了!!
用积分第一中值定理:f∈C[a,b],g∈R[a,b],且g在[a,b]上不变号(要么恒≥0,要么恒≤0),则存在c∈[a,b],s.t. S[a,b]fgdx=f(c)*(S[a,b]gdx)
还会用到数列的夹挤定理,即存在N,任意n>N,z(n)<=x(n)<=y(n)且z(n),y(n)的极限相同值为l则x(n)的极限存在,为l。
现在我们看题:对每一个n,x^n满足条件作为f,1/(1+x)满足条件作为g;对每一个n,用积分第一中值定理,从存在的c中取一个记为c(n)(这是选择公理保障的),那么有原数列=(c(n))^n*S[0,1/2]1/(1+x)dx=(c(n))^n*ln(3/2);而0<=c(n)<=1/2;得到0<=(c(n))^n<=(1/2)^n;这两边极限为0,由夹挤定理得中间那个极限为0;至此证明完毕。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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