Question

数学 导数连续和极限 急急急 概念问题 在线等 秒回 图片中说 "可导一定有极限" 。f(|x

数学 导数连续和极限 急急急 概念问题 在线等 秒回 图片中说 "可导一定有极限" 。f(|x|)图像是连续的，老师说是可导 问题一：但我发现左右极限不相等，也就是没有极限? 问题二:图像连续的三个条件之一是左右极限相等， 那这岂不是不意味着|x|不连续？ 好矛盾 请亲分条解答谢谢

Answer 1

解：f(x)=∣x∣是一个阶段函数，x≦0时f(x)=-x；x≧0时f(x)=x.
(1)。此函数在x→0时的极限存在，【不是不存在】。因为左极限x→0⁻limf(x)=x→0⁻lim(-x)=0，
右极限x→0⁺limf(x)=x→0⁺limx=0，即该函数在x=0处的左右极限都存在，而且等于f(x)在x=0处
的定义，即x→0⁻limf(x)=x→0⁺limf(x)=f(0)=0，故f(x)在x=0处连续。
(2)。此函数在x=0处不可导。因为其左导数=-1,右导数=1，左右导数不相等，所以在x=0处
不可导，或者说在x=0处的导数不存在。你们老师可能说错了。

追问

左右极限和左右导数有什么区别？二者不是相等的吗

极限和导数貌似都是dy/dx呀

极限和导数貌似都是dy/dx呀

求解析一下 谢谢

追答

左右极限和左右导数是两个完全不同的概念，你怎么把它们混起来了？

为讨论简便，就别分左右了，直接说极限和导数好啦。

函数f(x)如果在点xo连续，那么x→xolimf(x)=f(xo)，其中f(xo)就是函数f(x)在点xo的定义。
而函数f(x)在点xo的导数f '(xo)=△x→0lim[f(xo+△x)-f(xo)]/△x=dy/dx∣x=xo.
它们虽然都是与极限概念紧密相连，但是两个完全不同的极限。你千万别把它们混为一谈！

Answer 2

你求极限的时候分母里那个x是什么意思？这样子求出来的极限当然不相等啊

追答

你再看看求函数极限的方法是什么。感觉你把它和求导数搞混淆了

Answer 3

极限和导数不一样啊，楼主弄混了

追问

是混了 T T 求说说哪里不一样 谢谢

极限和导数貌似都是dy/dx呀

追答

。。。极限不是吧。。。

。。。极限不是吧。。。

Answer 4

。。。

追问

。。。。