Question

求圆心在直线X-Y-4＝0上，并且经过X^2+y^2+6x-4=0与x^2+y^2+6y-28=0

的点的圆的方程。求大神给思路，可以的话，带草图。谢谢

Answer 1

设该圆为：x^2+y^2+6x-4+k(x^2+y^2+6y-28)=0

整理得：（1+k)x^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0

x^2+y^2+6/（1+k)x+6k/(1+k)y+(-4-28k)/（1+k)=0
所以该圆的圆心为 x=-3/（1+k) y=-3k/（1+k)
代入x-y-4=0 解出k （这里就不解了）

解法二：
首先将两个圆的方程连立，并相减，得x-y+4=0
代入第一个圆的方程，解得x=-1，y=3或者x=-6，y=-2
连结这两格点，并作中垂线，圆心便在这条中垂线上。下面求中垂线方程：
k1=(-2-3)/(-6+1)=1
所以k2=-1
中点：（-7/2,1/2）
所以中垂线为：y-1/2=-（x+7/2）
化简得：y=-x-3
联立中垂线与题目给出的直线方程，得
x=-1/2,y=7/2
这为圆心坐标
圆的半径为圆心到原来中点的距离
直接写出圆的方程：（x+1/2）平方+（y-7/2）平方=32