Question

求数学大师解答一下

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Answer 1

只写了一小问，我要休息了，不好意思，写的有些凌乱，你自己整理整理。

追答

你也可以在AB上取一点D使PD//BC更方便。
先用三角形全等，再角PDB=角PBD，即PD=DB

Answer 2

19 (1)证明：在AB边上截取BE=BC，连接PE
因为角A，角C的平分线交于点P
所以P是三角形ABC的内心
角PAC=角PAB=1/2角BAC
角PCA=角PCB=1/2角ACB
所以PB平分角ABC
所以角PBA=角PBC=1/2角ABC
因为PB=PB
所以三角形PBC全等三角形PBE (SAS)
所以CP=EP
角PCB=角PEB
因为角ACB=90度
所以三角形ABC是直角三角形
因为AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=角ABC=45度
角PCB=角PEB=45度
所以角PACB=22.5度
因为角PEB=角PAB+角APE
所以角APE=22.5度
所以角APE=角PAB=22.5度
所以PE=AE
因为AB=AE+BE
所以AB=CP+BC
(2) AB=CP+BC的结论不成立
证明：过点A作AF垂直AC于A，AF交CP于F
所以角CAF=角BAC+角BAF=90度
因为角ACB=90度
所以三角形ACB是直角三角形
因为AC=BC
所以三角形ACB是等腰直角三角形
因为角A的外角平分线与角C的平分线交于点P
所以角PCA=角PCB=1/2角ACB=45度
角PAB=1/2角BAD (角A的外角BAD)
角BAC=角ABC=45度
AB^2=AC^2+BC^2
所以AB=根号2BC
因为角BAC+角BAD=180度（平角等于180度）
所以角BAD=135度
所以角BAP=67.5度
因为角CAF+角ACP+角AFC=180度
所以角AFC=45度
所以角AFC=角ACP=45度
所以AC=AF
所以三角形CAF是等腰直角三角形
所以CF^2=AC^2+AF^2
所以CF=根号2AC=根号2BC
因为角ACP+角BAC+角BAP+角APC=180度
所以角APC=22.5度
角PAF=角AFC-角APC=45-22.5=22.5度
所以角PAF=角APC=22.5度
所以AF=PF
因为CP=CF+PF
所以CP=根号2BC+BC
所以AB+BC=CP
所以AB=CP+BC的结论不成立
图片2题看不清楚，无法解答

Answer 3

第一问能做，第二问不知道图对不对，不成立。

Answer 4

图

追答

20、定值45º