Question

关于高数 初等极限的证明问题

第三小题如何证明，需要详细的过程。
第二小题也要详细过程，万分感谢

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Answer 1

事先限定ε的范围只是为了保证证明过程的严密性。书上是“事先”限定的，实际上是在尝试论证的过程中发现需要有那样的限制范围做保障才那么做的。以“证明q的n次方极限为0(绝对值q小于1)
”为例，只是看出可以取N=［lgε/lg|q|]时发现，ε不小于绝对值q就不能保证N是正整数，所以才做了限定“ε小于绝对值q”的。例4你可以看一下，应该也是后面有需要ε<a-1才做了这个限制。