Question

奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是

Answer 1

分析：利用奇函数在对应区间内的单调性是相同的
因为f(x)在（-∞，0）上单调递增，所以函数在（0，+∞）也单调递增；
又因为f(-1)=0，则f(-1)=-f(1)=0，即f(1)=0
因为函数（-∞，0）单调递增，f(-1)=0，所以在x<0时，f(x)<0，有：x<-1
函数在（0，+∞）也单调递增，f(1)=0，所以在x>0时，f(x)<0，有：0<x<1
所以f(x)<0的解集为：{x|x<-1或0<x<1}

Answer 2

因为f(x)是奇函数，则f(x)在（0，∞）上单调递减，f(1)＝f(-1)＝0,所以f(x)＜0解集为(-∞，-1）∪（0，1）

追问

为什么f(1)＝f(-1)＝0？

追答

奇函数定义，f(x)+f(－x)=0

Answer 3

（﹣无穷，-1）∪（0,1）

Answer 4

(-∞，-1）∪（0，1）

Answer 5

x<-1