Question

问大家一道高一数学题 （急~~~~~）

已知函数y=根号下mx²-6mx+m+8的的定义域为R，则m的取值范围是------
解析：函数y的定义域为R，即要求对任意实数x,mx²-6mx+m+8≥0恒成立
（1）m=0时，y=根号8,其定义域为R，
（2）m≠0,要使mx²-6mx+m+8≥0恒成立
只需m>0，
△=36m²-4m(m+8)≤0
这样的话0<m≤1
我想说的是第二步是怎么得出来的，请大家给我解释一下第二步。谢谢
我数学底子不好，详细的解释一下~

Answer 1

第二步。m>0，开口向上。△≤0，则原式等于0无解或只有一个解，也就是抛物线与x轴无交点或只有一个交点。
开口向上，与x轴无交点或只有一个交点。所以原式≥0恒成立。即定义域为R。

Answer 2

对于第二步：因根号下数必为非负数故有该式≥0，而m ≠0. 接下来就是一个一元二次方程根的分布问题，若使该式恒成立即其抛物线与x轴无交点，即无实根。不知解释清楚没。

Answer 3

B的平方减4AC小于零，就是抛物线原理。