Question

小学六年级奥数（图形问题）

如图，AC是梯形ABCD的一条对角线，DE与AB平行，三角形EOC的面积比三角形AOD的面积大3.6平方厘米，平行四边形ABED的面积是三角形ABC面积的3/4。求梯形ABCD的面积

Answer 1

设 BE为X,
设 梯形的高为h,则ABCD' ABC' ADC 的高都为h
设 ABEO的面积为a
因为ABC的面积是ABCD的1.2倍，所以ABC的面积是1.2Xh
因为COE-AOD=3.6 所以 那么(ABC-a) -(ABED-a)=3.6 =(1.2Xh-a)-(Xh-a)=3.6
Xh=18 那么ABC=18*1.2=21.6
ADC的面积=Xh/2=18/2=9
那么梯形的面积=ABC+ADC=21.6+9=30.6

Answer 2

设三角形EOC面积为b 三角形AOD面积为a 四边形ABED面积为x
由已知可得
b-a=3.6
a+x=3/4（b+x）
代入可得
x+a=10.8
x+b=14.4
即四边形ABED面积为x+a=10.8平方厘米
三角形ABC面积为x+b=14.4平方厘米
平行四边形ABED面积为从E点做AD边垂直线 * AD边
三角形ACD面积为从C点做AD边垂直线 * AD边 * 1/2
因为ABCD为梯形
所以从E点做AD边垂直线与从C点做AD边垂直线相等
即三角形ACD面积=1/2 （x+a）=5.4平方厘米
则ABCD面积为 三角形ABC + 三角形ACD
=14.4+5.4
=19.8平方厘米

Answer 3

设 四边形ABED面积为a；
则 S△ABC=4/3 *a
又 S梯形ABCD=½*a+S△ABC
所以 S梯形ABCD=11/6*a
又因为 S△ABC=S△EOC+S四边形ABEO
=S△AOD+3.6+S四边形ABEO
=a+3.6=4/3*a
所以 a=10.2
所以 S梯形ABCD=11/6*a=19.8

Answer 4

设高为h,则：sabed/sabc=3/4,则BE/BC=3/8
SDCE-SADC=3.6，则BC*h=28.8
SABCD=1/2(3/8BC+BC)h=1/2*11/8BC*h=1/2*11/8*28.8=19.8

Answer 5

MTZ